多変量分布/他項分布も扱う可能性がある
ベイズの定理
標本空間の部分集合Aと同じ標本空間の互いに疎なB1…Bnのすべての和集合が標本空間地震になるとする
条件付確率と周辺確率が与えられているとき
これは多変量分布でも成り立ち、条件付確率と周辺確率でも同様
互いに独立な複数の確率変数
互いに独立な複数の同時確率分布は周辺確率分布の直積になる
互いに独立な確率変数による条件付確率分布は周辺確率分布と等しくなる(独立なので関係ない)
互いに独立な確率変数のモーメントは周辺分布のモーメントの積になる
互いに独立な複数の確率変数の和の分布
の確率分布の導出はの直線状の同時確率密度の積分/同時確率の総和を求める
畳み込みとして処理できる
互いに独立な複数の確率変数の和のモーメント関数
→それぞれの積
和や差の分布は畳み込みによって表現できる
のとき
- が単調変換で勾配0の定義域がない場合、で逆関数を使って表現できる
- 単調変換だが勾配が0になる定義域がある場合、勾配が0になるところのの値について、
- 単調変換出ない場合は累積分布関数では扱えない