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12.2 Mealy Machine 具体例（figure 12-7, 12-8）

回路構成：

• J-K FF 2個（A, B）で状態を記憶
• 入力X, 出力Z

方程式：

• 出力：Z = XB’ + XA + X’A’B（入力Xを含む！）
• 次状態：A+ = XBA’ + X’A, B+ = XB’ + X’B + A’B
• FF入力：JA = XB, KA = X, JB = X, KB = XA

状態表（Table 12-3）：

現在状態	次状態 (X=0)	次状態 (X=1)	Z (X=0)	Z (X=1)
S0 (00)	S0	S1	0	1
S1 (01)	S1	S2	1	0
S2 (11)	S2	S0	0	1
S3 (10)	S3	S1	0	1

→ 出力が入力Xの列ごとに異なる = Mealy型の特徴

False Output（誤った出力）：

• 状態が変わってから入力が変わるまでの間に、一瞬だけ誤った値が出る
• タイミング図で確認（figure 12-8）
• アクティブエッジ直前の出力が安定 — そこで読むのが正解

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12.3 State Tables and Graphs（状態表と状態図）

この章の目的：
→ 回路図から「状態表」や「状態図」を作成し、回路の動作を理解する

Ch11との違い：

• Ch11：設計（DESIGN）→ 「こういう回路を作りたい」
• Ch12：解析（ANALYSIS）→ 「こういう回路がある → 動きを理解する」

遷移表の作成手順

1. 次状態方程式を求める（FF入力方程式から）
2. 次状態マップ（カルノー図）を描く
3. 遷移表を作成
4. 状態にシンボルを割り当て → 状態表にする
5. 状態図を描く

状態表 vs 状態図

	状態表	状態図
形式	表（テーブル）	図（グラフ）
見やすさ	数値を正確に見られる	全体の流れが一目でわかる
用途	計算・検証	概念理解・説明

Moore Machineの例（figure 12-5, 12-9）

回路：

• DA = X ⊕ B’, DB = X + A, Z = A ⊕ B

状態表（Table 12-2(b)）：

現在状態	次状態 (X=0)	次状態 (X=1)	出力Z
S0 (00)	S3	S1	0
S1 (01)	S0	S2	1
S2 (11)	S1	S2	0
S3 (10)	S2	S1	1

→ 出力Zは状態のみで決まる（入力Xの列は1つだけ）

状態図（figure 12-9）：

• 状態の中に出力を書く（例：S0: 0, S1: 1）
• 矢印の上に入力のみを書く

stateDiagram-v2
    direction LR
    S0: S0 / Z=0
    S1: S1 / Z=1
    S2: S2 / Z=0
    S3: S3 / Z=1

    S0 --> S3: X=0
    S0 --> S1: X=1
    S1 --> S0: X=0
    S1 --> S2: X=1
    S2 --> S1: X=0
    S2 --> S2: X=1
    S3 --> S2: X=0
    S3 --> S1: X=1

Mealy Machineの例（figure 12-7, 12-11）

回路：

• JA = XB, KA = X, JB = X, KB = XA, Z = XB’ + XA + X’A’B

状態表（Table 12-3(b)）：

現在状態	次状態 (X=0)	次状態 (X=1)	Z (X=0)	Z (X=1)
S0 (00)	S0	S1	0	1
S1 (01)	S1	S2	1	0
S2 (11)	S2	S0	0	1
S3 (10)	S3	S1	0	1

→ 出力Zは入力Xの列ごとに異なる

状態図（figure 12-11）：

• 矢印の上に**「入力/出力」を書く**（例：0/0, 1/1）

stateDiagram-v2
    direction LR
    S0: S0
    S1: S1
    S2: S2
    S3: S3

    S0 --> S0: 0/0
    S0 --> S1: 1/1
    S1 --> S1: 0/1
    S1 --> S2: 1/0
    S2 --> S2: 0/0
    S2 --> S0: 1/1
    S3 --> S3: 0/0
    S3 --> S1: 1/1

Serial Adder（逐次加算器）の例（figure 12-12, 12-14）

概要：

• 2つのnビット2進数 X, Y を最下位ビットから逐次加算
• 出力 Si = Xi ⊕ Yi ⊕ Cin
• 次のキャリー Cin+ = XiYi + XiCin + YiCin

状態：

• S0: キャリーなし（Cin=0）
• S1: キャリーあり（Cin=1）

状態図（figure 12-14）：

• Mealy型（出力が入力と状態の両方に依存）

stateDiagram-v2
    direction LR
    S0: S0 (Cin=0)
    S1: S1 (Cin=1)

    S0 --> S0: 00/0
    S0 --> S0: 11/1
    S0 --> S1: 01/1
    S0 --> S1: 10/1
    S1 --> S0: 01/0
    S1 --> S0: 10/0
    S1 --> S1: 00/1
    S1 --> S1: 11/0

タイミング図の作り方と解釈（p.127）

ポイント：

1. 状態はアクティブエッジの後に変化
2. 入力はアクティブエッジ前後で安定していること
3. Moore型：出力は状態変化のみで変化
4. Mealy型：入力変化でも出力が変化 → False Outputに注意

Mealy型のタイミング図作成手順：

1. 最初の入力に対する出力を状態表から読む
2. 次状態を求める（クロックエッジ後）
3. 次状態で旧入力に対する出力を読む → これはFalse Outputの可能性
4. 新しい入力に切り替えて繰り返し

→ アクティブエッジ直前の出力が正しい値

Moore型 vs Mealy型 まとめ（超重要！！）

	Moore型	Mealy型
出力の決め方	状態のみ	状態 + 入力
出力のタイミング	クロックエッジ後（1クロック遅れ）	入力変化と同時
状態グラフ	状態の中に出力を書き込む	遷移矢印に出力を書き込む
遅れ	1クロック遅れる	即座に反応
False Output	なし	あり（遷移中に一瞬誤った値）
用途	安定した出力が必要な場面	入力に即座に反応が必要な場面

覚え方：

• Moore = まじめ（クロック待ってから出力）
• Mealy = めっちゃ早い（入力即出力）

順序回路の本質：
→ 「今までの入力の履歴をFFで記憶して、出力を決める」
→ 組合せ回路（今の入力だけ）ではなく、過去の入力の影響を受ける

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12.4 General Models for Sequential Circuits（順序回路の一般モデル）

一般形式（p.128）

順序回路の構造：

• フリップフロップ（記憶素子）＋ 組合せ回路（入出力関数を実現）
• 組合せ回路はゲートやその他の回路で実現できる

Mealy Machineの一般モデル（figure 12-17）

構成：

• m個の入力（X1, X2, …, Xm）
• n個の出力（Z1, Z2, …, Zn）
• k個のD-FF（Q1, Q2, …, Qk）

方程式：

• 出力：Zn = fn(X1, X2, …, Xm, Q1, Q2, …, Qk) → 入力と状態の関数
• 次状態：Q+ = D = gn(X1, X2, …, Xm, Q1, Q2, …, Qk) → 入力と状態の関数

タイミング：

• tp: FFの遅延
• tc: 組合せ回路の遅延

Moore Machineの一般モデル（figure 12-19）

特徴：

• 出力Zがフリップフロップの現状態Q1, Q2, …, Qkのみの関数
• 入力Xは出力に直接影響しない

最小クロック周期（p.129）

基本式：

tclk(min) = tp + tc + tsu

• tp: FFの遅延
• tc: 組合せ回路の遅延
• tsu: セットアップ時間

Clock Skewがある場合：

tclk(min) = tp + tc + tsu + tsk

• tsk: FF間のクロックスキュー

意味：

• クロック周期は「FFの遅延 ＋ 組合せ回路の遅延 ＋ セットアップ時間」より短くできない
• これを満たさないとsetup time violationが起きる

練習問題 12.1（p.130）

回路：

• DA = B(A + X)
• JB = A’ ⊕ X, KB = X
• Z = XA + X’B

遷移表の作成：

1. 次状態方程式を求める
2. カルノー図を描く
3. 遷移表を作成

現在状態	次状態 (X=0)	次状態 (X=1)	Z (X=0)	Z (X=1)
S0 (00)	01	00	0	0
S1 (01)	00	11	1	0
S2 (11)	10	11	1	1
S3 (10)	00	01	0	1

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12章 まとめ

学んだこと：

1. パリティ検査：T-FFを使った順序パリティチェッカー
2. Moore型 vs Mealy型：出力の決め方の違い
3. 状態表と状態図：回路の動作を記述する方法
4. Serial Adder：Mealy型の具体例
5. 一般モデル：順序回路の構造と最小クロック周期

超重要ポイント：

• Moore型 = まじめ（クロック待ってから出力）
• Mealy型 = めっちゃ早い（入力即出力）
• False Outputはアクティブエッジ直前で読む
• 最小クロック周期 = tp + tc + tsu

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Ch13 Derivation of State Graphs and Tables（状態図と状態表の導出）

この章の目的：
→ 問題文から状態図や状態表を自力で作り出す方法を学ぶ

Ch12との違い：

• Ch12：回路図から状態図を作る（解析）
• Ch13：問題文から状態図を作る（設計）

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13.1 Design of a Sequence Detector（系列検出器の設計）

系列検出器とは？
→ 入力Xに来的ビット列の中から、指定されたパターン（例：101）を検出し、検出したらZ=1を出力する回路

ルール：

• 入力Xはクロックパルスの間だけ変化する
• オーバラップあり（例：10101 → 最後の1は次の系列の先頭として使える）

Mealy型系列検出器（101検出）

状態の意味：

• S0: 初期状態（何も記憶していない）
• S1: 「1」を検出した
• S2: 「10」を検出した

状態遷移の考え方：

S0 --1--> S1 --0--> S2 --1--> S0 (Z=1)

→ S2で「1」が来たら「101」完成 → Z=1を出力してS0に戻る

状態表（Table 13-1）：

現在状態	次状態 (X=0)	次状態 (X=1)	Z (X=0)	Z (X=1)
S0	S0	S1	0	0
S1	S2	S1	0	0
S2	S0	S1	0	1

状態図（figure 13-4）：

stateDiagram-v2
    direction LR
    S0: S0
    S1: S1
    S2: S2

    S0 --> S0: 0/0
    S0 --> S1: 1/0
    S1 --> S2: 0/0
    S1 --> S1: 1/0
    S2 --> S0: 0/0
    S2 --> S1: 1/1

遷移表（Table 13-2）：

• S0=00, S1=01, S2=10（2ビットで状態を表現）
• AB=11はdon’t care（使用しない状態）

回路設計（figure 13-5）：

• A+ = X’B
• B+ = X
• Z = XA

Moore型系列検出器（101検出）

Mealy型との違い：

• 出力が状態のみで決まる
• 「101が検出された状態」を別途用意する必要がある
• 状態数が1つ増える（S3を追加）

状態の意味：

• S0: 初期状態
• S1: 「1」を検出
• S2: 「10」を検出
• S3: 「101」を検出（出力Z=1）

状態表：

現在状態	次状態 (X=0)	次状態 (X=1)	出力Z
S0	S0	S1	0
S1	S2	S1	0
S2	S0	S3	0
S3	S2	S1	1

状態図：

stateDiagram-v2
    direction LR
    S0: S0 / Z=0
    S1: S1 / Z=0
    S2: S2 / Z=0
    S3: S3 / Z=1

    S0 --> S0: X=0
    S0 --> S1: X=1
    S1 --> S2: X=0
    S1 --> S1: X=1
    S2 --> S0: X=0
    S2 --> S3: X=1
    S3 --> S2: X=0
    S3 --> S1: X=1

Mealy型 vs Moore型（系列検出器）

	Mealy型	Moore型
状態数	少ない（3つ）	多い（4つ）
出力タイミング	入力と同時	1クロック遅れる
実現のしやすさ	状態数が少なくシンプル	出力が安定している