妥当な推論
前提がすべて真となるあらゆる状況下で結論もまた真となる
授業で扱わないもの
- 命題的態度
- が真であると知っている
- 様相的命題
- 可能的に真
- 必然的に真
- 判断
数学的な部分についてはこの辺を除外しても何とかなるらしい
意味論では真や偽、状況などの概念を定義して特徴づけを行う
証明論では証明の概念を用いて特徴づけを行う
ぱっと見の印象よりも割り切りがある
真理条件意味論
- 命題の意味はその真理条件
- あらゆる命題は真か偽
- 複雑な論理式はその部分の真理値のみに依存してその真理値が決まる
授業では基本的にはよりもを使う
メタ変数: そのものについての変数ではない→任意の論理式を代入したりできる
真理値表を書くのは大変だけど、有限時間で処理することは可能
のニュアンスをと取り違えないようにする
はになる(因果関係ではない)
真理条件的に同値=二つの論理式が同値であるということは心理表のあらゆる行で同じ真理値を持つことをいう
ドモルガンなどについても真理条件的に同値
と
トートロジー
→すべての状況で真になる
自然科学では正しいかどうかは世界に依存しているのでトートロジーになりえない
数学の形式体系ではになるのでどっちなのか微妙なことろがあるらしい
述語論理に拡張
述語論理では命題論理に量化子が追加される
- 量化子の範囲は？
- 合成原理について、などの原子論理式の真理条件を定めないといけないけど、どうする？
→モデルによって解決する
モデル: 個体領域(世界の存在者の集まりと解釈関数のペア
はお好みの集合でいいらしい(有限か無限かすらも問題ではない)
集合について、メンバの重複や順番は考慮しない
メンバが一つの集合や、空集合も集合とする
が集合に含まれるときみたいな感じ
などの原子論理式の真理条件をどう定める？
(ただしは個体定項)が真なのは、の示す対象がが意味する性質を満たすとき
が示す性質をを満たすものの集まり とする(外延的)
の指示対象やが意味する性質を指定するのが解釈関数
モデルは個体領域と解釈関数のペアで、で書く
モデルは無数にある(<=>真理表は有限)
意味論自体に無限的な性質がある(<=>照明論は有限的)
真理条件
- が真なら
- が真ならのすべての要素がを満たす
- が真ならの少なくとも一つの要素がを満たす
ここでは日本語がメタ言語で、論理学の言語は対象言語
でモデルで論理式が真であることを示す