20260409_4

ロス・キニー論理回路←買う買った
4月末に小テスト（課題）の有無をアンケートするらしい
なぜデジタルシステムはアナログより高精度になりうるのか？
- 読み取り誤差の削減
2値信号と2進数の相性の良さ←納得
1の補数
2の補数
符号絶対値
デジタルシステムでは離散値を扱う
決まった値が出てくるから誤差は生じない
入れ子みたいになっているから細かい部分ごとに設計できる、分解の仕方（システム設計）が腕の見せ所
組合せ回路: 現在の入力で出力が決定する
順序回路: 現在の入力と今までの入力で出力が決まる
伏線がいっぱいあるなあ

$953.7 8_{10} = 9 \times 1 0^{2} + 5 \times 1 0^{1} + 3 \times 1 0^{0} + \dots$ ←位取り記数法、よく見る
二進数でも同様にできる、この場合8+2+1+1/2+ $\dots$
$R$ 進数は $R$ の累乗系列になる $(0 \leq a_{i} \leq R - 1)$
基数変換を行うのには？
2進数はやっぱりしんどいから16にしちゃう
どんどん割ったあまりを集めると $N$ 進数を作れる
少数のときは掛け算して1が出てくるタイミングを集めるらしい
2進数と $2^{n}$ 進数の変換は楽（小数点から区切る）

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 (一つ上にキャリー1)

0-0=0
1-1=0
1-0=1
0-1=1 (上の桁から桁借り)

掛け算や割り算は10進数と同じように筆算できる
掛け算の足し算部分が面倒になりがちだから毎回足してるっぽい

二進数でどうやって負の数を表す？
→左端の桁を符号(Sign)として扱う※0のときが正
$+ 5_{10} = 010 1_{2}$
$- 5_{10} = 110 1_{2}$
符号絶対値
2の補数 $N^{*} = 2^{n} - N$
$- 5_{10} = 2^{4} - 5 = 16 - 5 = 1 1_{10} = 101 1_{2}$
$N^{*} = \overset{ˉ}{N} + 1$ となる→ビット反転して1足してもいい
1の補数 $\overset{ˉ}{N} = (2^{n} - 1) - N$
$2^{n} - 1$ がnビットのオール1なので $N$ のビット反転になる
符号絶対値と1の補数では $- 0$ の表現がある→2の補数のほうがあらわせる範囲が広い

2の補数によって負の数の加減が簡単になる
$6_{10} - 5_{10}$ は新たに生まれたキャリーを無視すれば正しい（オーバーフローでない）
絶対値が $2^{n - 1}$ に収まれば問題ない
1の補数を用いる場合、新たに生まれたキャリーは最下位に足し、負の数同士で $絶対値 \geq 2^{n - 1}$ の場合は誤った答えになる

10進数の各桁を10進数にする場合もある
$N = w_{3} a_{3} + w_{2} a_{2} + w_{1} a_{1} + w_{0} a_{0}$ の重みづけ符号
8-4-2-1の場合
6-3-1-1の場合
8-4-2-1に $3_{10}$ を足す場合
5bitのうち2bitを1とする
グレイ符号…連続する数値が1bit異なる
8bitで数値やアルファベットを表す（ASCIIなど）