順序回路の総復習（Ch12-13）
そもそも「順序回路」とは？
組合せ回路との違い：
- 組合せ回路：今の入力だけから出力を決める（AND、OR、NOT）
- 順序回路：過去の入力の履歴も含めて出力を決める
なぜ「過去」が使えるのか？
→ フリップフロップ（FF） が状態を記憶しているから
イメージ：
- 組合せ回路 = 電卓（押したボタンだけで計算）
- 順序回路 = 自動販売機（お金を入れた履歴を覚えてる）
有限状態機械（FSM）
FSMとは：
→ 「今の状態」と「今の入力」から、「次の状態」と「出力」を決める回路
構成要素：
- 状態：FFが記憶する値（例：お金が入ったかどうか）
- 入力：外部からの信号（例：コイン投入）
- 出力：外部に出す信号（例：商品を出す）
Moore型 vs Mealy型（超重要！！）
Moore型（ムーア）
特徴：
- 出力が状態のみで決まる
- 入力は出力に直接影響しない
タイミング：
- 入力を与えても、出力は次のクロックエッジまで待つ
- → 「出力が1クロック遅れる」
状態図の書き方：
- 状態の中に出力を書く（例：S0: 0, S1: 1）
- 矢印の上に入力のみを書く
例：自動販売機
- 「お金が入っている状態」→ 商品選択ボタンが光る
- 入力（コイン投入）→ 状態が変わる → 出力（ボタンが光る）
Mealy型（ミーリー）
特徴：
- 出力が状態と入力の両方で決まる
- 入力が変わると即座に出力も変わる
タイミング：
- 入力が変わったと同時に出力が変わる
- → 「即座に反応」
- ただし、遷移中に**一瞬誤った出力（False Output）**が出ることがある
状態図の書き方：
- 矢印の上に**「入力/出力」を書く**（例：0/0, 1/1）
例：エレベーター
- ボタンを押した瞬間にドアが開き始める
- 状態が変わるのを待たずに即反応
比較表
| Moore型 | Mealy型 | |
|---|---|---|
| 出力の決め方 | 状態のみ | 状態 + 入力 |
| 出力のタイミング | クロックエッジ後（1クロック遅れ） | 入力変化と同時 |
| 状態グラフ | 状態の中に出力を書き込む | 遷移矢印に出力を書き込む |
| False Output | なし | あり |
| 用途 | 安定した出力が必要な場面 | 即座に反応が必要な場面 |
覚え方
- Moore = まじめ（クロック待ってから出力）
- Mealy = めっちゃ早い（入力即出力）
状態表と状態図
状態表
とは：
→ 現在の状態と入力から、次状態と出力を表にまとめたもの
見方：
- 縦列：現在の状態
- 横列：入力の値（X=0, X=1）
- セル：次状態と出力
例（Mealy型）：
| 現在状態 | 次状態 (X=0) | 次状態 (X=1) | Z (X=0) | Z (X=1) |
|---|---|---|---|---|
| S0 | S0 | S1 | 0 | 0 |
| S1 | S2 | S1 | 0 | 0 |
| S2 | S0 | S1 | 0 | 1 |
状態図
とは：
→ 状態表を図にまとめたもの。全体の流れが一目でわかる
見方：
- 円：状態
- 矢印：状態遷移
- ラベル：入力/出力（Mealy型）、または入力のみ（Moore型）
状態表 vs 状態図
| 状態表 | 状態図 | |
|---|---|---|
| 形式 | 表 | 図 |
| 見やすさ | 数値を正確に見られる | 全体の流れが一目でわかる |
| 用途 | 計算・検証 | 概念理解・説明 |
系列検出器（13章）
とは？
→ 入力Xに来的ビット列の中から、指定されたパターン（例：101）を検出し、検出したらZ=1を出力する回路
設計の考え方（101検出器）
状態の意味：
- S0: 初期状態（何も記憶していない）
- S1: 「1」を検出した
- S2: 「10」を検出した
状態遷移の考え方：
S0 --1--> S1 --0--> S2 --1--> S0 (Z=1)
→ S2で「1」が来たら「101」完成 → Z=1を出力してS0に戻る
オーバラップ：
- 10101 → 最後の1は次の系列の先頭として使える
- つまり、2回カウントされる
Mealy型系列検出器（101検出）
状態表：
| 現在状態 | 次状態 (X=0) | 次状態 (X=1) | Z (X=0) | Z (X=1) |
|---|---|---|---|---|
| S0 | S0 | S1 | 0 | 0 |
| S1 | S2 | S1 | 0 | 0 |
| S2 | S0 | S1 | 0 | 1 |
状態図：
stateDiagram-v2 direction LR S0: S0 S1: S1 S2: S2 S0 --> S0: 0/0 S0 --> S1: 1/0 S1 --> S2: 0/0 S1 --> S1: 1/0 S2 --> S0: 0/0 S2 --> S1: 1/1
Moore型系列検出器（101検出）
Mealy型との違い：
- 出力が状態のみで決まる
- 「101が検出された状態」を別途用意する必要がある
- 状態数が1つ増える（S3を追加）
状態表：
| 現在状態 | 次状態 (X=0) | 次状態 (X=1) | 出力Z |
|---|---|---|---|
| S0 | S0 | S1 | 0 |
| S1 | S2 | S1 | 0 |
| S2 | S0 | S3 | 0 |
| S3 | S2 | S1 | 1 |
状態図：
stateDiagram-v2 direction LR S0: S0 / Z=0 S1: S1 / Z=0 S2: S2 / Z=0 S3: S3 / Z=1 S0 --> S0: X=0 S0 --> S1: X=1 S1 --> S2: X=0 S1 --> S1: X=1 S2 --> S0: X=0 S2 --> S3: X=1 S3 --> S2: X=0 S3 --> S1: X=1
最小クロック周期
基本式：
tclk(min) = tp + tc + tsu
- tp: FFの遅延
- tc: 組合せ回路の遅延
- tsu: セットアップ時間
意味：
- クロック周期は「FFの遅延 ＋ 組合せ回路の遅延 ＋ セットアップ時間」より短くできない
- これを満たさないとsetup time violationが起きる
重要ポイントまとめ
- Moore型 = 状態のみで出力決定、1クロック遅れ
- Mealy型 = 状態+入力で出力決定、即座に反応
- False Output = Mealy型特有の問題、アクティブエッジ直前で読む
- 系列検出器 = パターンを検出する回路、Mealy型は状態数が少ない
- 最小クロック周期 = tp + tc + tsu