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電力とは？

直流の場合は単に電流と電圧の積

$$P=V\times I$$

交流の場合は有効電力$P$、皮相電力$P_a$、無効電力$P_r$が存在

瞬時値

• 電流が$i(t)=I_{max}\cos (\omega t+\varphi )$
• 電圧が$v(t)=V_{max}\cos (\omega t+\varphi )$

のとき$i(t)$と$v(t)$の位相は同じ

瞬時値電力は$p(t)=v(t)i(t)$

このときの$p(t)$の最大値は$P_{max}=V_{max}{I}_{max}=\frac{V_{max}^2}{R}$
となる

平均電力

$p(t)$周期$\frac{T}{2}$の周期関数なので、交流の一種期にわたる平均電力は

$$P=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}p(t)dt=\frac{V_{max}{I}_{max}}{2T}=\frac{P_{max}}{2}$$

実効値

交流の平均電力$P$は$P=\frac{V_{max}^2}{2R}$
直流の平均電力$P_{DC}$は$P_{DC}=\frac{V_{DC}^2}{R}$

ここで、
$P=P_{DC}$とするためには$\frac{V_{max}^2}{2}=V_{DC}^2$となればいいので
$V_{DC}=\frac{V_{max}}{\sqrt{2}}$となる

電流についても同様

インピーダンスを持つ回路の瞬時電力についても

$i(t)=\sqrt{2}{I}_e\cos (\omega t+\varphi )$
$v(t)=\sqrt{2}{V}_e(\omega t+\theta )$

これをかけ合わせて$\frac{1}{T}{\int }_0^{T}dt$すると最終的に$V_e{I}_e\cos \theta$となる

→実効電力$W$となる

皮相

実効値電圧と実効値電流の積(有効電力の最大値)

$$P_a=V_e{I}_e$$

力率

有効電力の皮相電力に対する割合$\cos \theta =\frac{P}{P_a}$
力率は0~1の範囲で、普通は％で表す

有効電力は負荷で消費される電力、よく聞く消費電力はこれには当たらない

$V_e\cos \theta =|Z|I_e\cos \theta =R{I}_e$
であり、$P=V_e{I}_e\cos \theta =R{I}_e^2$なので有効電力の表現は負荷の抵抗成分で消費された電力を示している

無効

負荷で有効電力として消費されない電力
→コイルやコンデンサに蓄えられてその後電源に戻される電力
→→交流電源と負荷の間を往復しているだけの電力

$P_a=\sqrt{P^2+P_r^2}$
虚数のイメージを持つとわかりやすい

電線は皮相電力を考慮してグレードを決定する