20260706

20260629_1

オペアンプ

数十個のトランジスタと抵抗、コンデンサでできている
- 増幅
- 演算
- バッファやフィルタ
作動増幅率が理想的には無限大
入力インピーダンスも理想的には非常に大きい
出力インピーダンスが小さい
広い周波数域をカバー
入力端子間の電圧差はゼロ
オペアンプに流入する電流はゼロ

オペアンプは入力の差分をとる

入力インピーダンスが大きいので前段回路から電圧の情報だけをとる

741dを例に

足は8本

2番ピン: IN+ (非反転入力) → 入力信号を加える
3番ピン: IN- (反転入力) → フィードバックを繋ぐ
4番ピン: V- (負電源) → -15Vなど
7番ピン: V+ (正電源) → +15Vなど
6番ピン: OUT (出力) → 増幅された信号が出る

実際の端子と等価回路

記号の「－」は反転入力端子、「＋」は非反転入力端子を表す
これらは差動電圧 $v_{d}$ の極性基準でもある
「－」端子とアース端子間に電圧 $v_{2}$ を加えると、出力電圧は逆位相
「＋」端子に電圧 $v_{1}$ を加えると、同位相出力を生む

基本関係式：

出力電圧： $v_{o} = K_{d} \cdot v_{d} = K_{d} (v_{1} - v_{2})$
差動増幅度： $K_{d} ≅ 1 0^{5}$ （100dB）
入力インピーダンス： $R_{d} ≅ 1 M Ω$
出力インピーダンス： $R_{o} ≅ 100Ω$

等価回路のポイント：

オペアンプはそれぞれの電圧をそのまま増幅するのではなく、2つの入力の引き算（差分）だけを見ている
$R_{d}$ （入力インピーダンス）が無限大 → 前段回路から電流をまったく吸い込まず、電圧の情報だけにキャッチできる
$R_{o}$ （出力インピーダンス）がゼロ → 後ろにどんな機器が繋がれても、作り出した電圧 $K_{d} \cdot v_{d}$ をロスすることなく100%外へ送り出せる

周波数特性とゲイン帯域幅積

オペアンプは直流信号の増幅が可能だが、正弦波交流信号に対しては次のような周波数特性をもつ。

$G_{d} (f) = 20 lo g_{10} \dot{K}_{d} (f) [d B]$

$\dot{K}_{d} (f) = \frac{K _{d}}{1 + j ( f / f _{c} )}$

ゲイン帯域幅積 GBW

増幅率 × 帯域幅 = 一定（741オペアンプの場合：GBW ≈ 1MHz）

例：100倍増幅なら帯域幅10kHzまで、10倍増幅なら100kHzまで

多目的アンプとしての使用：

負帰還によって増幅率（ゲイン）を犠牲にし、fc を増加させて使用する
外付け抵抗を使って倍率をあえて固定して使う

増幅率	帯域幅	用途例
1000倍	1kHz	低周波増幅
100倍	10kHz	音声増幅
10倍	100kHz	高周波増幅
1倍	1MHz	バッファ回路

実際の使い方

オペアンプは「高増幅率 × 窄帯域」か「低増幅率 × 広帯域」かを用途に合わせて選ぶ。

音声増幅なら100倍（10kHzまで）、映像信号なら10倍（100kHzまで）などが一般的。

負帰還増幅回路

** Variables の説明：**

変数	意味	備考
$K$	オペアンプの開ループゲイン	電圧増幅度（741では約10万倍）
$β_{f}$	帰還率（フィードバック率）	実際の回路では抵抗で決まる
$V_{s}$	入力電圧	信号源からの入力
$V_{i}$	オペアンプへの入力電圧	$V_{s} - β_{f} V_{o}$
$V_{o}$	出力電圧	増幅された出力

負帰還増幅回路の流れ：

graph LR
    A[入力 Vs] --> B[引き算<br/>Vi = Vs - βf·Vo]
    B --> C[増幅<br/>Vo = K·Vi]
    C --> D[出力 Vo]
    D --> E[フィードバック<br/>βf·Vo]
    E --> B
    
    style A fill:#e6ffe6
    style B fill:#fff3e6
    style C fill:#ffe6e6
    style D fill:#e6ffe6
    style E fill:#e6e6ff

出力のサンプリング：出力電圧 $V_{o}$ の一部をフィードバック
フィードバックの計算： $β_{f} \times V_{o}$ という大きさに調整
引き算： $V_{i} = V_{s} - β_{f} V_{o}$ （入力からフィードバック信号を引く）
増幅： $V_{o} = K \cdot V_{i}$ （オペアンプで増幅）

クローズドループゲイン：
$\frac{V _{o}}{V _{s}} = \frac{K}{1 + K β _{f}}$

負帰還の威力

$K β_{f} ≫ 1$ のとき： $\frac{V _{o}}{V _{s}} ≅ \frac{1}{β _{f}}$

増幅率はオペアンプの特性（ $K$ ）によらず、帰還回路の抵抗比だけで決まる。
安定した増幅率を実現できる。

実際の回路例：

反転増幅器： $β_{f} = \frac{R _{1}}{R _{1} + R _{f}}$
非反転増幅器： $β_{f} = \frac{R _{f}}{R _{1} + R _{f}}$

なぜ負帰還が重要なのか

オペアンプの $K$ は温度や電源電圧で変動するが、負帰還をかけることで
増幅率を外付け抵抗だけに頼り、安定した回路を構成できる。

閉ループゲインとループゲイン：

記号	意味
$\dot{K}_{f}$	閉ループゲイン（ $\dot{V}_{o} / \dot{V}_{s}$ ）
$\dot{K}$	開ループゲイン（電圧増幅度）
$\dot{K} \dot{β}_{f}$	ループゲイン

$\dot{K}_{f} = \frac{K ˙}{1 + K ˙ β ˙ _{f}}$

$\dot{K} \dot{β}_{f} ≫ 1$ のとき：

$\dot{K}_{f} ≅ \frac{1}{β ˙ _{f}}$

Negative Feedback

増幅器のゲインが帰還回路だけで決まり、安定になる。これを**負帰還（Negative Feed Back）**という。

負帰還が及ぼす効果：

項目	効果
周波数帯域幅	増加
閉ループゲイン・ひずみ・雑音	減少
入出力インピーダンス	帰還方式により増減（理想回路ならループゲインの大きさ程度）

入力は情報だけ、出力の電力は電源から

理想的なオペアンプでは入力インピーダンスが無限大なので、入力端子に電流は流れない。

入力信号から受け取るのは電圧（電位）の情報だけ
入力側からオペアンプはエネルギー（電力）をもらわない
出力端子の電流・電圧（＝電力）は、**外部電源（正負の電源ピン）**から供給される

flowchart TB
    subgraph 入力側
        Vs[入力信号 Vs<br/>電圧情報のみ]
        Rd[入力インピーダンス Rd≈∞<br/>電流ほぼゼロ]
    end
    subgraph オペアンプ本体
        OP[差動増幅 K]
        PWR[外部電源 V+ / V-]
    end
    subgraph 出力側
        Vo[出力 Vo<br/>電力を外部へ]
        Load[負荷]
    end
    Vs --> Rd --> OP
    PWR -.供給.-> OP
    OP --> Vo --> Load

水のアナロジー

ダムの放流路 … 入力信号 $V_{s}$

仮想接地・減算点 … 反転入力が 0V に見える点（ $V_{i} \approx 0$ ）

帰還ネットワーク $β_{f}$ … 出力の一部を戻す（流れ抵抗が大きい経路）

三角形の増幅器 $K$ … オペアンプ本体

出力シンク … 増幅結果 $V_{o}$ が外へ出る

地下水（0V） … グランド

「入力は水位差の情報だけ読む。実際に水を押し出す力は、別の水源（電源）から来る」イメージ。

反転増幅回路と仮想接地

flowchart LR
    Vin[v_in] --> Ri[R_i]
    Ri --> VG((仮想接地<br/>0V))
    VG --> OP[オペアンプ - 入力]
    OP --> Vout[v_out]
    Vout --> Rf[R_f]
    Rf --> VG

仮想接地（Virtual Ground）
実際にはグランドに接続していない端子が、電気的に 0V と同じに見える現象。負帰還により入力端子間の電圧差がほぼゼロだから、反転入力端子は「仮想的に接地」に見える。

電流・電圧の関係：

場所	左端電圧	右端電圧	電流
$R_{i}$	$v_{in}$	$0 V$	$i_{i} = v_{in} / R_{i}$
$R_{f}$	$0 V$	$v_{o u t}$	$i_{f} = v_{o u t} / R_{f}$

オペアンプ入力端子に電流は流れない → $i_{i}$ はすべて $R_{f}$ 側へ
ノードで $i_{i} + i_{f} = 0$ より：

$\frac{v _{in}}{R _{i}} = - \frac{v _{o u t}}{R _{f}}$

回路全体のゲイン：

$\frac{v _{o u t}}{v _{in}} = - \frac{R _{f}}{R _{i}}$

回路のポイント

入力端子間の電圧差はゼロ（仮想短絡）

オペアンプに流入する電流はゼロ（仮想開放）

利用例： オーディオミキサー、D/Aコンバータ、光センサーなど

非反転増幅回路

flowchart LR
    Vin[v_in] --> OP["オペアンプ + 入力"]
    Vout[v_out] --> Rf[R_f]
    Rf --> RS["R_s"]
    RS --> GND[GND]
    Rf --> VG["(-)端子"]
    OP --> Vout
    OP -.->|仮想短絡| VG

非反転増幅回路の特徴： 入力信号を(+)端子に入力し、(-)端子には出力側からフィードバック回路を繋ぐ。反転増幅回路と比べて位相反転しない（出力が正の値になる）。

ポイント2から： $v_{in} = v^{-}$

ポイント1から： $v^{-} = v^{+} = v_{in}$

抵抗 $R_{s}$ に流れる電流：

$i_{s} = \frac{v _{in}}{R _{s}}$

ポイント2から $v^{+}$ 側に流入する電流は0なので：

$i_{f} = i_{s}$

∴ オペアンプ出力の式：

$v_{o u t} = v_{in} + R_{f} \cdot i_{f} = v_{in} + R_{f} \cdot \frac{v _{in}}{R _{s}}$

$∴ \frac{v _{o u t}}{v _{in}} = 1 + \frac{R _{f}}{R _{s}}$

反転増幅回路との違い

反転増幅非反転増幅
入力端子 (-)端子 (+)端子
ゲイン $- \frac{R _{f}}{R _{i}}$ （位相反転） $1 + \frac{R _{f}}{R _{s}}$ （位相反転なし）
ゲインの範囲 0以下〜 1以上〜

	反転増幅	非反転増幅
入力端子	(-)端子	(+)端子
ゲイン	$- \frac{R _{f}}{R _{i}}$ （位相反転）	$1 + \frac{R _{f}}{R _{s}}$ （位相反転なし）
ゲインの範囲	0以下〜	1以上〜

非反転増幅回路の利用例

入力インピーダンスが無限大のため、微弱な入力信号に全く負担をかけずに増幅可能

例：圧電センサ、熱電対、ボルテージフォロアなど

ボルテージフォロア

非反転増幅回路の特殊ケース。 $R_{f} = 0$ 、 $R_{s} = \infty$ とすると：

$\frac{v _{o u t}}{v _{in}} = 1 + \frac{R _{f}}{R _{s}} = 1 + 0 = 1$

flowchart LR
    Vin[v_in] --> OP["オペアンプ + 入力"]
    OP --> Vout[v_out]
    Vout -.->|直接フィードバック| OP

ボルテージフォロアの意味：

位相変換も増幅もない（ゲイン = 1倍 = 0dB）
信号をそのままスルーさせる

なぜ必要なのか：

計測器側が入力信号の電流を消費してしまうと、微弱な信号源では電圧そのものが低下し、正確な計測ができなくなる
ボルテージフォロアを挟むことで、入力インピーダンスが無限大（電流を一切吸わない）のため、元の電圧信号を変化させることなく100%正確にキャッチできる
出力からは全く同じ電圧のまま、後ろの回路を動かすための十分な電流を出力できる

インピーダンス変換

入力抵抗 → 理想的に無限大へ
出力抵抗 → 理想的にゼロへ

「電圧の情報だけ受け取って、電流能力だけ変換する」回路

差動増幅回路

flowchart LR
    V1[v_1] --> Ri1[R_i]
    Ri1 --> VG["(-)端子 v⁻"]
    VG --> OP[オペアンプ]
    OP --> Vout[v_out]
    Vout --> Rf[R_f]
    Rf --> VG

    V2[v_2] --> Ri2[R_i]
    Ri2 --> VG2["(+)端子 v⁺"]
    Ri2 --> Rf2[R_f]
    Rf2 --> GND[GND]

(+)端子側に注目：
オペアンプの(+)端子には電流が流れ込まないため、入力電圧 $v_{2}$ から入ってきた電流は、そのまま抵抗 $R_{i}$ と $R_{f}$ を通ってグランドへ流れる。分圧器として：

$v^{+} = \frac{R _{f}}{R _{i} + R _{f}} \cdot v_{2}$

(-)端子側に注目：
(-)端子にも電流は流れ込まないため、 $v_{1}$ から抵抗 $R_{i}$ を通って(-)端子にやってきた電流は、すべてそのまま抵抗 $R_{f}$ を通って出力へと流れる。キルヒホッフの電流法則（(-)端子に流れ込む電流の合計 = 0）：

$\frac{v _{1} - v ^{-}}{R _{i}} + \frac{v _{o u t} - v ^{-}}{R _{f}} = 0$

$∴ v^{-} = \frac{R _{f} v _{1} + R _{i} v _{o u t}}{R _{i} + R _{f}}$

仮想短絡より $v^{-} = v^{+}$ ：

$\frac{R _{f}}{R _{i} + R _{f}} \cdot v_{2} = \frac{R _{f} v _{1} + R _{i} v _{o u t}}{R _{i} + R _{f}}$

$R_{i} v_{o u t} = R_{f} (v_{2} - v_{1})$

$∴ v_{o u t} = \frac{R _{f}}{R _{i}} (v_{2} - v_{1})$

特殊ケース： $R_{f} = R_{i}$ のとき

$v_{o u t} = v_{2} - v_{1}$

⇒ 減算回路 になる。2つの入力信号の差分だけを取り出す回路。

利用例

高速デジタル通信の受信部（USB、HDMI、PCI Express、LANケーブルなど）

反転加算回路

flowchart LR
    V1[v_1] --> R1[R_1]
    R1 --> VG["(-)端子 0V"]
    V2[v_2] --> R2[R_2]
    R2 --> VG
    VG --> OP[オペアンプ]
    OP --> Vout[v_out]
    Vout --> Rf[R_f]
    Rf --> VG
    GND["(+)端子 GND"] --> OP

ポイント： (+)端子は直接グランド（0V）に接続されている。仮想接地の働きにより、(-)端子の電圧 $v^{-}$ も 0V に保たれる。

各入力から流れ込む電流：

$i_{1} = \frac{v _{1} - 0}{R _{1}} = \frac{v _{1}}{R _{1}}, i_{2} = \frac{v _{2} - 0}{R _{2}} = \frac{v _{2}}{R _{2}}$

(-)端子には電流が流れ込まないため、 $i_{1}$ と $i_{2}$ はすべて合流し $R_{f}$ を通って出力端子へ流れる：

$i_{1} + i_{2} + i_{f} = 0 \Rightarrow i_{f} = - (i_{1} + i_{2})$

出力電圧：

$v_{o u t} = R_{f} \cdot i_{f} = - R_{f} (\frac{v _{1}}{R _{1}} + \frac{v _{2}}{R _{2}})$

特殊ケース： $R_{f} = R_{1} = R_{2}$ のとき

$v_{o u t} = - (v_{1} + v_{2})$

⇒ 加算回路 になる。

ポイント

仮想接地のおかげで $v_{1}$ の電流と $v_{2}$ の電流がお互いのルートに逆流して干渉し合わない

⇒ ミキサー（音声の混ぜ合わせ）などに利用

反転積分回路

flowchart LR
    Vin[v_in] --> R[R]
    R --> VG["(-)端子 0V"]
    VG --> OP[オペアンプ]
    OP --> Vout[v_out]
    Vout --> C[C]
    C --> VG
    GND["(+)端子 GND"] --> OP

ポイント： (+)端子が直接グランドに接続されているため、(-)端子の電圧も 0V（仮想接地）。

入力電圧 $v_{in}$ から抵抗 $R$ を通って(-)端子に向かう電流：

$i_{in} = \frac{v _{in} - 0}{R} = \frac{v _{in}}{R}$

(-)端子には電流が流れ込まないため、入力からやってきた電流 $i_{in}$ はすべてコンデンサ $C$ の方へ流れる：

$i_{c} = - i_{in} = - \frac{v _{in}}{R}$

コンデンサの電圧-電流関係より：

$v_{o u t} - 0 = \frac{1}{C} \int i_{c} d t = \frac{1}{C} \int (- \frac{v _{in}}{R}) d t$

$∴ v_{o u t} = - \frac{1}{C R} \int v_{in} d t$

積分回路の意味

出力は入力の時間積分（反転付き）。

入力が一定の直流なら、出力は時間に比例して直線的に変化（ランプ波になる）

入力が正弦波なら、出力はコサイン波（90度位相遅れ）

利用例

波形変換（矩形波→三角波）、アナログ計算、PLL（位相同期ループ）など

反転微分回路

flowchart LR
    Vin[v_in] --> C[C]
    C --> VG["(-)端子 0V"]
    VG --> OP[オペアンプ]
    OP --> Vout[v_out]
    Vout --> R[R]
    R --> VG
    GND["(+)端子 GND"] --> OP

ポイント： (+)端子が接地されているため、(-)端子の電圧は 0V（仮想接地）。

入力電圧 $v_{in}$ からコンデンサ $C$ を通って(-)端子へ流れる電流：

コンデンサの電流は、両端の電圧の時間変化率（微分）に容量を掛けたもの。右側は0Vに固定されているため：

$i_{c} = C \frac{d v _{in} - 0}{d t} = C \frac{d v _{in}}{d t}$

(-)端子には電流が流れ込まないため、コンデンサから $R$ の方へ流れる：

$i_{f} = - i_{c} = - C \frac{d v _{in}}{d t}$

出力端子から(-)端子（0V）に向かって抵抗 $R$ を流れる電流 $i_{f}$ をオームの法則で表すと：

$i_{f} = \frac{v _{o u t} - 0}{R} = \frac{v _{o u t}}{R}$

$∴ v_{o u t} = R \cdot i_{f} = - R C \frac{d v _{in}}{d t}$

微分回路の意味

出力は入力の時間微分（反転付き）。

入力が線形に変化（ランプ波）なら、出力は定数（階段状）

入力が正弦波なら、出力はコサイン波（90度位相進み）

積分回路との対比

積分回路微分回路
入力側抵抗 $R$ コンデンサ $C$
フィードバック側コンデンサ $C$ 抵抗 $R$
出力 $- \frac{1}{C R} \int v_{in} d t$ $- R C \frac{d v _{in}}{d t}$
周波数特性高周波を減衰（ローパス）低周波を減衰（ハイパス）

	積分回路	微分回路
入力側	抵抗 $R$	コンデンサ $C$
フィードバック側	コンデンサ $C$	抵抗 $R$
出力	$- \frac{1}{C R} \int v_{in} d t$	$- R C \frac{d v _{in}}{d t}$
周波数特性	高周波を減衰（ローパス）	低周波を減衰（ハイパス）

積分回路の周波数特性

実際の積分回路では、フィードバックに抵抗 $r$ を並列に繋ぐ。

flowchart LR
    Vin[v_s] --> R[R]
    R --> VG["(-)端子 0V"]
    VG --> OP[オペアンプ]
    OP --> Vout[v_o]
    Vout --> C2[C]
    C2 --> VG
    Vout --> r[r]
    r --> VG
    GND["(+)端子 GND"] --> OP

低周波（または直流）の場合：

コンデンサ $C$ は電流を通しにくくなり、直流では断線とみなせる
電流 $i_{s}$ は主に抵抗 $r$ を通って流れる
このときの出力は $v_{o} = - \frac{r}{R} v_{s}$ → 通常の反転増幅回路として動作

高周波の場合：

コンデンサ $C$ は電流を通しやすくなる（導線に近づく）
電流 $i_{s}$ は抵抗 $r$ ではなくコンデンサ $C$ の方を優先して流れる
コンデンサに電流が流れると、電荷が蓄積されていく（積分される）
周波数が高くなればなるほど、出力電圧 $v_{o}$ の大きさは減少（減衰）する

Bodeプロットの特徴

低周波域：ゲイン一定（ $20 lo g_{10} (r / R)$ dB）

_cutoff周波数 $f_{r} = \frac{1}{2 π C r}$ を境に、-20dB/dec（-6dB/oct）の勾配で減衰

理想的な積分器として動作する領域： $f ≫ f_{r}$

$f_{0} = \frac{1}{2 π C R}, f_{r} = \frac{1}{2 π C r}$
$G (ω) = 20 lo g_{10} \frac{f _{0}}{f _{r}} - 20 lo g_{10} 1 + (\frac{f}{f _{r}})^{2}$

積分回路として使う条件

$C r ≫ C R$ （フィードバック回路側の時定数が入力側より十分大きい）
のとき、回路はきれいな積分回路として動作する。

微分回路の周波数特性

実際の微分回路では、入力側に抵抗 $r$ を直列に繋ぐ。

flowchart LR
    Vin[v_s] --> r2[r]
    r2 --> C2[C]
    C2 --> VG["(-)端子 0V"]
    VG --> OP[オペアンプ]
    OP --> Vout[v_o]
    Vout --> R[R]
    R --> VG
    GND["(+)端子 GND"] --> OP

低周波（または直流）の場合：

コンデンサ $C$ は直流を通さないため、入力側が断線した状態
電流 $i_{s}$ が流れないため、出力電圧 $v_{o}$ は 0V
低い周波数の信号は遮断される

高周波の場合：

コンデンサ $C$ は導線に近づき無視できる
入力側のインピーダンスは抵抗 $r$ だけになり、回路全体としては通常の反転増幅回路として動作
出力は $v_{o} = - \frac{R}{r} v_{s}$ → 一定の増幅率（直流利得に相当する高周波ゲイン）を持つ

Bodeプロットの特徴

高周波域：ゲイン一定（ $20 lo g_{10} (R / r)$ dB）

_cutoff周波数 $f_{0} = \frac{1}{2 π C R}$ を境に、+20dB/dec（+6dB/oct）の勾配で増加

理想的な微分器として動作する領域： $f ≪ f_{r}$

$f_{0} = \frac{1}{2 π C R}, f_{r} = \frac{1}{2 π C r}$
$G (ω) = 20 lo g_{10} \frac{f}{f _{0}} - 20 lo g_{10} 1 + (\frac{f}{f _{r}})^{2}$

微分回路として使う条件

$C r ≪ C R$ （入力側の時定数がフィードバック側より十分小さい）
のとき、回路はきれいな微分回路として動作する。

積分回路・微分回路のまとめ

	積分回路	微分回路
入力側	抵抗 $R$	$r + C$ （直列）
フィードバック側	$C ∥ r$	抵抗 $R$
低周波	反転増幅（ゲイン一定）	遮断（出力 ≒ 0）
高周波	減衰（-20dB/dec）	反転増幅（ゲイン一定）
動作条件	$C r ≫ C R$	$C r ≪ C R$
用途	波形変換、アナログ計算	エッジ検出、高速通信

description	—
tags	電気電子回路

講義メモ

エクスプローラー

20260706_1

オペアンプ

実際の端子と等価回路

周波数特性とゲイン帯域幅積

負帰還増幅回路

入力は情報だけ、出力の電力は電源から

反転増幅回路と仮想接地

非反転増幅回路

ボルテージフォロア

差動増幅回路

反転加算回路

反転積分回路

反転微分回路

積分回路の周波数特性

微分回路の周波数特性

積分回路・微分回路のまとめ

グラフビュー

目次

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